３Ｄグラフィックをやるときに、あると何かと便利な正２０面体だが、Y軸に方向に立てた時の座標を表す式がなかなか見つからなかったので求めた。
単位球に内接する正二十面体(正２０面体,Icosahedron)の頂点座標
| a | = | 1 / sqrt(5) | = | 0.447213595 |
| b | = | (1 - a) / 2 | = | 0.276393202 |
| c | = | (1 + a) / 2 | = | 0.723606797 |
| d | = | sqrt(b) | = | 0.525731112 |
| e | = | sqrt(c) | = | 0.850650808 |
また、以下のような他の座標の取り方もある。
(±1/2,±(1+sqrt(5))/4,0)(0,±1/2,±(1+sqrt(5))/4) (±(1+sqrt(5))/4,0,±1/2)
(複号任意)
余談
正２０面体など一体何に使うのかといえば、球をポリゴンで表現するときに使用する。もちろん正２０面体では、荒すぎるので、各三角形のそれぞれの辺の中点を求め、４分割し、各頂点を正規化する。そして十分な精度がでるまでこの操作を繰り返し、球を作成する。
メルカトル図法のように水平、垂直で分割する簡単な方法もあるが、綺麗な球を作るためのポリゴン数は増加するし、赤道と極で大きく精度が異なるのは見栄えが悪い。